Để chứng minh các yếu tố trong bài toán hình học này, ta sẽ thực hiện qua hai bước như đề bài đã nêu.

### 1. Chứng minh: \( \triangle DAB \sim \triangle DCA \)

**Gợi ý chứng minh:**
- Ta có tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB < AC \).
- Dựa vào góc vuông tại \( A \):
- \( \angle DAB \) và \( \angle DCA \) đều là góc vuông, vì \( AD \) và \( AC \) là đường cao.
- Ta cũng có \( \angle DAB + \angle DCA = 90^\circ \).
- Do đó, theo định nghĩa của tam giác đồng dạng, \( \triangle DAB \) và \( \triangle DCA \) có hai góc tương ứng bằng nhau, suy ra \( \triangle DAB \sim \triangle DCA \).

### 2. Chứng minh: \( \triangle ANB \sim \triangle CEA \)

**Gợi ý chứng minh:**
- Gọi \( E \) là trung điểm của \( CD \) và \( N \) là giao điểm của \( AD \) và \( HK \).
- Ta có \( \angle ANB = \angle CEA \) (vì chúng đều là góc tại giao điểm của hai đường cao).
- Đồng thời, ta có \( AB = AC \) do điều kiện đề bài đã cho.
- Với \( E \) là trung điểm, \( AE = CE \).
- Ta có thể khẳng định \( \triangle ANB \sim \triangle CEA \) theo tiêu chuẩn góc-góc.

### Kết luận

Từ việc chứng minh \( \triangle DAB \sim \triangle DCA \) và \( \triangle ANB \sim \triangle CEA \), ta có thể suy ra rằng:

\[
\angle ANB = \angle CEA
\]

Điều đó chứng minh rằng hai tam giác là đồng dạng với các góc tương ứng bằng nhau.

Hy vọng phần trình bày này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh trong hình học!