Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu:
1. **Tính BC, AH**:
- Tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm và AC = 20 cm.
- Theo định lý Pythagore, ta có:
BC=√AB2+AC2=√152+202=√225+400=√625=25 cm
- Để tính AH, ta sử dụng công thức:
AH=AB⋅ACBC=15⋅2025=12 cm
2. **Chứng minh
△AEH∼△AHB**:
- Hai tam giác có cùng góc A, và góc EH tạo bởi đường cao AH và cạnh AB là góc vuông.
- Do đó:
△AEH∼△AHB
- Từ đó có tỉ số:
AEAH=AHAB⇒AH2=AE⋅AB
3. **Chứng minh
△ABC∼△AFE**:
- Tương tự, do hai tam giác này cũng có cùng một góc và một góc vuông, ta có:
△ABC∼△AFE
4. **Tính diện tích tứ giác BCFE**:
- Diện tích tứ giác BCFE có thể tính bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích tam giác AEF.
- Diện tích tam giác ABC thì tính theo công thức:
SABC=12⋅AB⋅AC=12⋅15⋅20=150 cm2
- Diện tích tam giác AEF có thể xác định thông qua tỉ lệ với tam giác ABC, nhưng cần thêm thông tin về AE hoặc EF để tính chính xác.
**Kết luận**:
-
BC=25 cm và
AH=12 cm.
- Các chứng minh tam giác và tính chính xác diện tích cần thêm thông tin hoặc công thức cụ thể từ bài toán.