Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa của con lắc lò xo.

Cho biết:
- Khối lượng \( m = 400 \) gam \( = 0.4 \) kg
- Độ cứng của lò xo \( k = 160 \) N/m
- Li độ \( x = 2 \) cm \( = 0.02 \) m
- Vận tốc \( v = 40 \) cm/s \( = 0.4 \) m/s

### a. Biên độ dao động của con lắc là 2 cm

Biên độ dao động \( A \) có thể được xác định từ công thức động năng và thế năng:

\[
E_{t} = E_{k} + E_{p}
\]

Trong đó:
- \( E_{k} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot (0.4)^2 = 0.032 \) J
- \( E_{p} = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 160 \cdot (0.02)^2 = 0.08 \) J

Cơ năng tổng \( E_t \):

\[
E_{t} = E_{k} + E_{p} = 0.032 + 0.08 = 0.112 \, J
\]

Từ đây, ta có thể tìm biên độ \( A \):

\[
E_{t} = \frac{1}{2} k A^2 \Rightarrow 0.112 = \frac{1}{2} \cdot 160 \cdot A^2
\]
\[
A^2 = \frac{0.112 \cdot 2}{160} \Rightarrow A^2 = \frac{0.224}{160} = 0.0014
\]
\[
A = \sqrt{0.0014} \approx 0.0374 \, m \approx 3.74 \, cm
\]

### b. Co năng của con lắc lò xo có giá trị 0.064J

Ta có thể kiểm tra co năng \( E_p \) khi vật nằm ở li độ x = 2 cm:

\[
E_{p} = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 160 \cdot (0.02)^2 = 0.08 \, J
\]

Trường hợp này không chính xác; cần kiểm tra lại cách tính. Để tìm co năng tại vị trí khác, ta cần biết li độ cụ thể.

### c. Động năng của con lắc biến thiên với chu kỳ \( \frac{\pi}{10} \) s

Chu kỳ \( T \) của con lắc lò xo được tính từ công thức:

\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{0.4}{160}} \approx 0.158
\]

Với chu kỳ như vậy, động năng tại bất kỳ thời điểm nào sẽ thay đổi theo hàm sin (hoặc cos) với tần số góc.

### d. Khi vật có li độ \( \sqrt{2} \) cm, động năng của vật là 0.032J

Ta tính động năng:

\[
E_{p} = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 160 \cdot (0.014142)^2 \approx 0.032
\]

Và kiểm tra động năng:

\[
E_{k} = E_{t} - E_{p} \Rightarrow E_{k} = 0.112 - 0.032 = 0.08 \, J
\]

Tóm lại, hãy ghi nhận các giá trị và phương pháp đã sử dụng trong từng phần.