Cho tam giác ABC cân tại A ( góc B nhỏ hơn 90°) vẽ AD vuông góc BC và CE vuông góc AB. Gọi H là giao điểm của AD và CE. Chứng minh : tamgiácABD=CBE

Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng các định lý và tính chất cơ bản của tam giác và hình học. Dưới đây là các chứng minh cho từng phần yêu cầu.

### a) Chứng minh: \( \triangle ABD \cong \triangle CBE \)

1. **Xét tam giác ABC:**
Tam giác ABC cân tại A, tức là \( AB = AC \) và góc \( B < 90^\circ \).

2. **Vẽ đường vuông góc:**
AD vuông góc với BC và CE vuông góc với AB.
- Suy ra: \( \angle ADB = \angle ABE = 90^\circ \)

3. **Tìm các cạnh tương ứng:**
- AD = CE là các đoạn vuông góc vẽ từ A đến các cạnh đối diện của tam giác.
- Áp dụng tính chất tam giác cân, từ \( AB = AC \) và góc B < 90° ta có:
- \( \angle ABD = \angle CBE \) (góc đối đỉnh).

4. **Kết luận:**
Do đó, ta có:
\[
\triangle ABD \cong \triangle CBE \quad (C.A.B)
\]

### b) Chứng minh: \( \triangle BED \) cân

1. **Xét góc BHE:**
Vì H là giao điểm của AD và CE nên:
- \( \angle BHD = \angle EHB \)

2. **Sử dụng tính chất tam giác cân:**
- Ta đã chứng minh rằng \( \triangle ABD \cong \triangle CBE \), tức là \( AB = AC \), nên:
- \( BE = BD \) (vì điểm H là giao điểm và ta có các đoạn vuông góc).

3. **Kết luận:**
Vì vậy, \( \triangle BED \) là tam giác cân tại B.

### c) Chứng minh: \( \angle ECA = \angle DMC \)

1. **Xét điểm M:**
- Ta có điểm M trên tia đối của tia DA sao cho \( DM = DA \).

2. **Góc DMC:**
- Ta cần chỉ ra mối liên hệ giữa góc ECA và DMC. Từ tính chất của các đoạn vuông góc, có:
- \( \angle ECA = \angle DAB \) (do \( AB \parallel = EC \) vì AD vuông góc CE).

3. **Góc DMC cũng sẽ bằng:**
- \( \angle DMC = \angle DAB + 90^\circ \).

4. **Kết luận:**
Như vậy, từ các yếu tố tương đương, ta có:
\[
\angle ECA = \angle DMC
\]

### Hình vẽ:


Bạn có thể tự tay vẽ như sau hoặc sử dụng phần mềm để vẽ hình:
1. Vẽ tam giác cân ABC với A nằm trên đỉnh, B và C nằm trên đáy.
2. Vẽ AD vuông góc với BC, và CE vuông góc với AB.
3. Đánh dấu các điểm D và E, rồi vẽ H tại giao điểm của AD và CE.

Nếu bạn muốn tôi trợ giúp với các phần còn lại của bài, hãy cho tôi biết nhé!