Để tìm số có hai chữ số, ta gọi số đó là \(x\).

1. Theo đề bài, nếu viết thêm số 1 vào bên phải số \(x\), ta có số \(10x + 1\).
2. Số đó lớn hơn 577, nghĩa là:
\[
10x + 1 > 577
\]
\[
10x > 576 \implies x > 57.6
\]
Do \(x\) là số nguyên có hai chữ số, nên \(x \geq 58\).

3. Theo đề bài, số \(x\) cũng lớn hơn số mà viết ngược lại thì giảm 18 đơn vị. Giả sử số viết ngược lại của \(x\) là \(y\). Ta có:
\[
x - y = 18
\]
Với \(y\) là số viết ngược lại của \(x\) (nếu \(x = 10a + b\), thì \(y = 10b + a\)):
\[
x - (10b + a) = 18 \implies (10a + b) - (10b + a) = 18
\]
\[
9a - 9b = 18 \implies a - b = 2 \implies a = b + 2
\]

4. Kết hợp hai điều kiện:
- \(x = 10a + b\)
- \(x \geq 58\)

Thay \(a = b + 2\) vào công thức của \(x\):
\[
x = 10(b + 2) + b = 10b + 20 + b = 11b + 20
\]

Để \(x\) là số có hai chữ số, ta xét:
\[
58 \leq 11b + 20 < 100
\]

Giải bất phương trình:
1. Từ \(58 \leq 11b + 20\):
\[
11b \geq 38 \implies b \geq \frac{38}{11} \approx 3.45 \implies b \geq 4
\]

2. Từ \(11b + 20 < 100\):
\[
11b < 80 \implies b < \frac{80}{11} \approx 7.27 \implies b \leq 7
\]

Vậy \(b\) có thể nhận các giá trị là \(4, 5, 6, 7\).

- Khi \(b = 4\):
\(a = 4 + 2 = 6\), \(x = 10 \cdot 6 + 4 = 64\).
- Khi \(b = 5\):
\(a = 5 + 2 = 7\), \(x = 10 \cdot 7 + 5 = 75\).
- Khi \(b = 6\):
\(a = 6 + 2 = 8\), \(x = 10 \cdot 8 + 6 = 86\).
- Khi \(b = 7\):
\(a = 7 + 2 = 9\), \(x = 10 \cdot 9 + 7 = 97\).

Các số có thể là \(64, 75, 86, 97\).

Kiểm tra từng số:
- Với \(64\): \(10 \cdot 64 + 1 = 641\) (641 > 577), số ngược lại là \(46\) (64 - 46 = 18).
- Với \(75\): \(10 \cdot 75 + 1 = 751\) (751 > 577), số ngược lại là \(57\) (75 - 57 = 18).
- Với \(86\): \(10 \cdot 86 + 1 = 861\) (861 > 577), số ngược lại là \(68\) (86 - 68 = 18).
- Với \(97\): \(10 \cdot 97 + 1 = 971\) (971 > 577), số ngược lại là \(79\) (97 - 79 = 18).

Tất cả đều thỏa mãn. Vậy các số tìm được là:
**64, 75, 86, 97.**