Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ giúp bạn phân tích từng phần như sau:

### a) \( x^3 - 36x^2y + 54x^2y^2 - 27y^3 \)

Đặt \( z = x - 6y \):
- Đa thức trở thành: \( z^3 - 27y^3 \).
- Sử dụng công thức phân tích thành nhân tử cho hiệu lập phương: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

Áp dụng vào đây:
- \( a = z = x - 6y \)
- \( b = 3y \)

Phân tích thành nhân tử:
\[ (x - 6y - 3y)((x - 6y)^2 + (x - 6y)(3y) + (3y)^2) \]

Dễ dàng hơn, chúng ta được:
\[ (x - 9y)((x - 6y)^2 + 3y(x - 6y) + 9y^2) \]

### b) \( 8x^4 + 12x^3y + 6xy^3 + y^4 \)

Ta có thể đưa 2 ra ngoài:
\[ 2(4x^4 + 6x^3y + 3xy^3 + 0.5y^4) \]

Nguyên tắc phân tích là tổ chức lại thành từng cặp và nhận dạng:
\[ 2(2x^2 + y)^2(2x + 3y) \]

### c) \( (4x^2 + 2)^3(1 - 2y)^3 \)

Sử dụng công thức:
\[ a^3 \cdot b^3 = (a \cdot b)^3 \]

Kết quả là:
\[ (4x^2 + 2)(1 - 2y) \]

### d) \( x^3 + y^3 - z^3 + 3xyz \)

Sử dụng công thức cho tổng lập thể:
\[ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz) \]

Nên ta có:
\[ (x + y - z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz) \]

### Tổng kết
1. \( a) (x - 9y)(x^2 - 12xy + 45y^2) \)
2. \( b) 2(2x^2 + y)^2(2x + 3y) \)
3. \( c) (4x^2 + 2)(1 - 2y) \)
4. \( d) (x + y - z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz) \)

Hy vọng bạn có thể dễ dàng hiểu và phân tích các đa thức này!