Để giải bài toán này, đầu tiên chúng ta tính diện tích khu vườn hình vuông.

Diện tích khu vườn ban đầu là:
\[
S_{vuon} = 15 \times 15 = 225 \, \text{m}^2.
\]

Theo đề bài, diện tích phần đất còn lại sau khi xây dựng lối đi là 169 m². Diện tích lối đi sẽ là:
\[
S_{loi_di} = S_{vuon} - S_{dat_con_lai} = 225 - 169 = 56 \, \text{m}^2.
\]

Khi lối đi rộng x mét, thì kích thước của phần đất còn lại sẽ là:
\[
(15 - 2x) \times (15 - 2x).
\]
Diện tích phần đất còn lại được tính như sau:
\[
S_{dat_con_lai} = (15 - 2x)^2.
\]

Theo đề bài, diện tích phần đất còn lại là 169 m², do đó ta có phương trình:
\[
(15 - 2x)^2 = 169.
\]

Giải phương trình này:
\[
\sqrt{(15 - 2x)^2} = \sqrt{169} \implies 15 - 2x = 13 \quad \text{hoặc} \quad 15 - 2x = -13.
\]

Giải từng trường hợp:

1. **Trường hợp 1:**
\[
15 - 2x = 13 \implies 2x = 15 - 13 = 2 \implies x = 1.
\]

2. **Trường hợp 2:**
\[
15 - 2x = -13 \implies 2x = 15 + 13 = 28 \implies x = 14.
\]
Tuy nhiên, x = 14 m là không hợp lý vì lối đi sẽ lớn hơn chiều dài của cạnh khu vườn (15m).

Vậy, bề rộng của lối đi là:
\[
\boxed{1} \, \text{m}.
\]