Để tìm hai số khi biết ƯCLN và BCNN, chúng ta có thể sử dụng các công thức liên quan đến ƯCLN (Ưu điểm chung lớn nhất) và BCNN (Bội chung nhỏ nhất).

### a) Tìm hai số khi ƯCLN = 9000 và BCNN = 900

Gọi hai số cần tìm là \( a \) và \( b \).
Ta có:
- ƯCLN của \( a \) và \( b \) là \( \text{GCD}(a, b) = 9000 \).
- BCNN của \( a \) và \( b \) là \( \text{LCM}(a, b) = 900 \).

Sử dụng mối quan hệ giữa ƯCLN và BCNN:
\[
\text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) = a \times b
\]
Ta có:
\[
9000 \times 900 = a \times b \implies a \times b = 8100000
\]

Gọi \( a = 9000m \) và \( b = 9000n \) với \( m \) và \( n \) là các số nguyên sao cho \( \text{GCD}(m, n) = 1 \).

Công thức tính BCNN:
\[
\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)} = \frac{9000m \times 9000n}{9000} = 9000mn
\]

Giải phương trình:
\[
9000mn = 900 \implies mn = \frac{900}{9000} = \frac{1}{10}
\]

Khi \( m \) và \( n \) là các số nguyên mà bình phương của chúng nhỏ hơn 1. Không thể tồn tại cặp số nguyên \( m, n \) sao cho tích của chúng bằng \( \frac{1}{10} \). Vậy thông tin đầu vào không hợp lệ.

### b) Tìm hai số khi Tích = 4500, ƯCLN = 30

Gọi hai số cần tìm là \( a \) và \( b \).
Ta có:
- \( a \times b = 4500 \)
- ƯCLN của \( a \) và \( b \) là \( 30 \).

Sử dụng mối quan hệ giữa ƯCLN và BCNN:
\[
\text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) = a \times b
\]

Tìm \( a \) và \( b \) theo \( k \):
\[
a = 30m, \quad b = 30n
\]
với \( m \) và \( n \) là các số nguyên sao cho \( \text{GCD}(m, n)=1 \).

Thay vào tổng sản phẩm:
\[
(30m)(30n) = 4500 \implies 900mn = 4500 \implies mn = 5
\]

Ta có các cặp số nguyên dương \((m, n)\) thỏa mãn \( mn = 5 \):
- \( (1, 5) \)
- \( (5, 1) \)

Tính kết quả cho cả hai cặp:
1. Nếu \( m = 1 \) và \( n = 5 \):
\[
a = 30 \times 1 = 30, \quad b = 30 \times 5 = 150
\]
2. Nếu \( m = 5 \) và \( n = 1 \):
\[
a = 30 \times 5 = 150, \quad b = 30 \times 1 = 30
\]

Vậy hai số cần tìm là \( 30 \) và \( 150 \).