Để chứng minh các kết quả trong bài toán, ta thực hiện như sau:

### Chứng minh (a): Các tứ giác AMNB và APCQ là hình bình hành
- ***Đối với tứ giác AMNB:***
- Ta có \( AO \parallel MN \) (do MN là đường thẳng qua O song song với AB).
- Do đó, các cạnh AM và BN sẽ song song và có độ dài bằng nhau (AM = BN).
- Tương tự, \( AB \parallel MN \).
- Điều này cho thấy tứ giác AMNB là hình bình hành.

- ***Đối với tứ giác APCQ:***
- Tương tự lý do trên, ta có \( CO \parallel PQ \).
- Do đó, AP và CQ cũng song song và có độ dài bằng nhau (AP = CQ).
- Các cạnh AC và PQ song song.
- Vì vậy, tứ giác APCQ cũng là hình bình hành.

### Chứng minh (b): Ba điểm M, N, I thẳng hàng
- Ta có O là giao điểm của AC và BD.
- Đường thẳng MN đi qua O, do đó, M, N và I (giao điểm của MN với AB) thuộc cùng một đường thẳng, tức là chúng thẳng hàng.

### Chứng minh (c): Ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy
- Ta có O là giao điểm của AC.
- MN vun vén từ O là một chiều song song với AB và chính nó cũng đi qua điểm I.
- Điều này cho thấy nếu vẽ AC và PQ, chúng sẽ giao nhau tại điểm O, trong khi MN cũng đi qua O.
- Do đó, ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy tại O.

### Kết luận
- Từ các kết quả chứng minh ở trên, ta thấy rằng:
- Các tứ giác AMNB và APCQ là hình bình hành.
- Ba điểm M, N, I thẳng hàng.
- Ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy.

Điều này hoàn thành bài toán.