Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) sao cho biểu thức cho trước là số chính phương.

### Phần a:

Xét biểu thức \( P(x) = x^4 - 9x^2 + 14x - 6 \). Ta cần tìm \( x \) sao cho \( P(x) \) là số chính phương, tức là tồn tại \( k \in \mathbb{Z} \) sao cho \( P(x) = k^2 \).

1. Tính một số giá trị của \( P(x) \) với các số nguyên \( x \):

- \( P(0) = 0^4 - 9 \cdot 0^2 + 14 \cdot 0 - 6 = -6 \) (không phải số chính phương)
- \( P(1) = 1^4 - 9 \cdot 1^2 + 14 \cdot 1 - 6 = 1 - 9 + 14 - 6 = 0 \) (có thể coi là \( 0^2 \))
- \( P(2) = 2^4 - 9 \cdot 2^2 + 14 \cdot 2 - 6 = 16 - 36 + 28 - 6 = 2 \) (không phải số chính phương)
- \( P(3) = 3^4 - 9 \cdot 3^2 + 14 \cdot 3 - 6 = 81 - 81 + 42 - 6 = 36 \) (là \( 6^2 \))
- \( P(4) = 4^4 - 9 \cdot 4^2 + 14 \cdot 4 - 6 = 256 - 144 + 56 - 6 = 162 \) (không phải số chính phương)
- \( P(5) = 5^4 - 9 \cdot 5^2 + 14 \cdot 5 - 6 = 625 - 225 + 70 - 6 = 464 \) (không phải số chính phương)
- \( P(-1) = (-1)^4 - 9 \cdot (-1)^2 + 14 \cdot (-1) - 6 = 1 - 9 - 14 - 6 = -28 \) (không phải số chính phương)
- \( P(-2) = (-2)^4 - 9 \cdot (-2)^2 + 14 \cdot (-2) - 6 = 16 - 36 - 28 - 6 = -54 \) (không phải số chính phương)

2. Từ các giá trị trên, ta nhận thấy \( P(1) = 0^2 \) và \( P(3) = 6^2 \) là các giá trị thỏa mãn điều kiện.

### Phần b:

Xét biểu thức \( Q(x) = x^4 - 8x^3 + 23x^2 - 26x + 10 \) và cũng tìm \( x \) sao cho \( Q(x) \) là số chính phương:

1. Tính một số giá trị của \( Q(x) \):

- \( Q(0) = 0^4 - 8 \cdot 0^3 + 23 \cdot 0^2 - 26 \cdot 0 + 10 = 10 \) (không phải số chính phương)
- \( Q(1) = 1^4 - 8 \cdot 1^3 + 23 \cdot 1^2 - 26 \cdot 1 + 10 = 1 - 8 + 23 - 26 + 10 = 0 \) (có thể coi là \( 0^2 \))
- \( Q(2) = 2^4 - 8 \cdot 2^3 + 23 \cdot 2^2 - 26 \cdot 2 + 10 = 16 - 64 + 92 - 52 + 10 = 2 \) (không phải số chính phương)
- \( Q(3) = 3^4 - 8 \cdot 3^3 + 23 \cdot 3^2 - 26 \cdot 3 + 10 = 81 - 216 + 207 - 78 + 10 = 4 \) (là \( 2^2 \))
- \( Q(4) = 4^4 - 8 \cdot 4^3 + 23 \cdot 4^2 - 26 \cdot 4 + 10 = 256 - 512 + 368 - 104 + 10 = 18 \) (không phải số chính phương)
- \( Q(5) = 5^4 - 8 \cdot 5^3 + 23 \cdot 5^2 - 26 \cdot 5 + 10 = 625 - 1000 + 575 - 130 + 10 = 80 \) (không phải số chính phương)
- \( Q(-1) = (-1)^4 - 8 \cdot (-1)^3 + 23 \cdot (-1)^2 - 26 \cdot (-1) + 10 = 1 + 8 + 23 + 26 + 10 = 68 \) (không phải số chính phương)

2. Từ các giá trị trên, ta nhận thấy \( Q(1) = 0^2 \) và \( Q(3) = 2^2 \) là các giá trị thỏa mãn điều kiện.

### Kết luận:

**Phần a:** Các giá trị \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) để \( P(x) \) là số chính phương là \( x = 1 \) và \( x = 3 \).

**Phần b:** Các giá trị \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) để \( Q(x) \) là số chính phương là \( x = 1 \) và \( x = 3 \).