Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính AB

Cho \( OA = 4 \, \text{cm} \) và \( OB = 8 \, \text{cm} \).

Khoảng cách giữa A và B được tính bằng công thức:
\[
AB = OB - OA = 8 \, \text{cm} - 4 \, \text{cm} = 4 \, \text{cm}
\]

### b) Lấy M là trung điểm của OA, N là trung điểm của AB

- Điểm M (trung điểm của OA):
\[
OM = \frac{OA}{2} = \frac{4 \, \text{cm}}{2} = 2 \, \text{cm}
\]

- Điểm N (trung điểm của AB):
\[
AN = \frac{AB}{2} = \frac{4 \, \text{cm}}{2} = 2 \, \text{cm}
\]
Vì điểm A nằm tại 4 cm, nên N nằm tại:
\[
AN = OA + \frac{AB}{2} = 4 \, \text{cm} + 2 \, \text{cm} = 6 \, \text{cm}
\]

Khi đó:
- M là điểm 2 cm từ O về phía A.
- N là điểm 6 cm từ O về phía B.

**Có A là trung điểm của MN không?**

Khoảng cách \( MN \):
\[
MN = |ON - OM| = |6 \, \text{cm} - 2 \, \text{cm}| = 4 \, \text{cm}
\]
A không phải là trung điểm của MN vì \( AM \) và \( AN \) không bằng nhau.

### c) Lấy điểm E không thuộc đường thẳng AB

- Nối O với E, A với E và B với E.

Các góc giữa các đoạn thẳng sẽ tùy thuộc vào vị trí cụ thể của điểm E. Ta có thể đặt E ở bất kỳ vị trí nào trên mặt phẳng sao cho không nằm trên đường thẳng AB, và từ đó đo các góc khác nhau.

Hy vọng rằng các phép tính và lý thuyết trên sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này!