Cùng một lúc hai xe ô tô khởi hành từ thành phố Vinh và Diễn Châu đi hà Nội. Biết mỗi giờ cả hai xe đi được 115km. Tính vận tốc mỗi xe biết sau 4 giờ hai xe gặp nhau và vị trí hai xe xuất phát cách nhau 40km

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng dữ liệu đã cho để tìm ra vận tốc của mỗi xe.

1. **Tổng quãng đường mà hai xe đi được sau 4 giờ**:
- Ta biết rằng tổng vận tốc của cả hai xe là 115 km/h.
- Vậy sau 4 giờ, tổng quãng đường mà cả hai xe đã đi là:
\[
D_{\text{tổng}} = 115 \, \text{km/h} \times 4 \, \text{h} = 460 \, \text{km}
\]

2. **Quãng đường mà hai xe đã đi**:
- Giả sử quãng đường mà xe đi từ Vinh đến điểm gặp là \(d_1\) và quãng đường mà xe đi từ Diễn Châu đến điểm gặp là \(d_2\).
- Ta có tổng quãng đường:
\[
d_1 + d_2 = D_{\text{tổng}} = 460 \, \text{km}
\]

3. **Sử dụng thông tin về khoảng cách giữa hai vị trí xuất phát**:
- Theo đề bài, khoảng cách giữa Vinh và Diễn Châu là 40 km, nên ta có:
\[
d_1 + d_2 = 460 \, \text{km} + 40 \, \text{km}
\]
\(d_1 + d_2 = 460 \, \text{km}\) là không đúng, ta cần rấy lại:

- Hai xe đều chuyển động theo hướng ngược nhau và Tổng quãng đường giữa chúng có nghĩa là:
\[
d_1 + d_2 = 40 \, \text{km}
\]

4. **Giải hệ phương trình**:
- Từ tổng quãng đường và vị trí xuất phát:
\[
d_1 + d_2 = 460 \, \text{km} - 40 \, \text{km}
\]
\[
d_1 + d_2 = 420 \, \text{km}
\]

5. **Tính tốc độ của mỗi xe**:
- Gọi vận tốc của xe từ Vinh là \(v_1\) km/h và xe từ Diễn Châu là \(v_2\) km/h. Dựa trên thời gian 4 giờ và tổng quãng đường:
\[
d_1 = v_1 \times 4
\]
\[
d_2 = v_2 \times 4
\]
Do đó ta có:
\[
4v_1 + 4v_2 = 420 \rightarrow v_1 + v_2 = 105
\]
**Với**:
- \(d_1 = v_1 \times 4\)
- \(d_2= v_2 \times 4 \)

6. **Giải hệ phương trình**:
- Ta có hệ phương trình:
\[
v_1 + v_2 = 105
\]
\[
v_2 - v_1 = 10
\]
- Giải hệ này để tìm \(v_1\) và \(v_2\).

- Từ \(v_2 - v_1 = 10\) chuyển đổi thành:
\[
v_2 = v_1 + 10
\]
- Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
v_1 + (v_1 + 10) = 105
\]
\[
2v_1 + 10 = 105
\]
\[
2v_1 = 95 \rightarrow v_1 = 47.5
\]

Thay lại vào phương trình ra vận tốc:
\[
v_2 = 47.5 + 10 = 57.5
\]

**Kết luận**:
- Vận tốc của xe từ Vinh là \(47.5\) km/h và vận tốc của xe từ Diễn Châu là \(57.5\) km/h.