Gọi tổng chiều dài của tấm vải ban đầu là \( x \) mét.

**Bước 1: Tính lượng vải còn lại sau buổi sáng.**

Buổi sáng, cửa hàng bán được \(\frac{3}{11}\) tấm vải. Do đó, chiều dài vải đã bán ra là:
\[
\frac{3}{11} x
\]

Chiều dài vải còn lại sau buổi sáng là:
\[
x - \frac{3}{11}x = \frac{8}{11}x
\]

**Bước 2: Tính lượng vải bán được vào buổi chiều.**

Buổi chiều, cửa hàng bán được \(\frac{3}{8}\) của số vải còn lại. Số vải còn lại là \(\frac{8}{11}x\), do đó:
\[
\text{Chiều dài vải bán buổi chiều} = \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{11}x = \frac{3}{11}x
\]

**Bước 3: Tính lượng vải còn lại sau buổi chiều.**

Số vải còn lại sau buổi chiều sẽ là:
\[
\frac{8}{11}x - \frac{3}{11}x = \frac{5}{11}x
\]

Theo đề bài, sau khi bán hết, tấm vải còn lại là 20 mét. Do đó:
\[
\frac{5}{11}x = 20
\]

**Bước 4: Tính giá trị của \( x \).**

Giải phương trình trên:
\[
x = 20 \cdot \frac{11}{5} = 44
\]

Vậy tổng chiều dài tấm vải ban đầu là \( x = 44 \) mét.

**Kết luận:** Tấm vải dài 44 mét.