Trong tam giác ABC vuông tại A, với M nằm giữa A và C, ta có thể so sánh độ dài BM và BC như sau:

Gọi độ dài các cạnh như sau:
- AB = c
- AC = b
- BC = a (độ dài cạnh huyền).

Với M là điểm giữa A và C, ta có:
- AM = MC = \(\frac{b}{2}\).

Áp dụng Định lý Pitago cho tam giác BMC:
\[
BM^2 + MC^2 = BC^2
\]

Thay \(MC = \frac{b}{2}\) vào:
\[
BM^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = a^2
\]
\[
BM^2 + \frac{b^2}{4} = a^2
\]

Rút gọn:
\[
BM^2 = a^2 - \frac{b^2}{4}
\]

Để so sánh BM và BC, ta xét:
- BM < BC tức là \(BM^2 < a^2\), cần xét:
\[
a^2 - \frac{b^2}{4} < a^2 \implies -\frac{b^2}{4} < 0
\]
Điều này luôn đúng, do \(b^2 > 0\).

Vậy ta có kết luận:
\[
BM < BC
\]

Do đó, độ dài BM nhỏ hơn độ dài BC.