Để giải tam giác \( ABC \) trong hình đã cho, ta tiến hành như sau:

1. **Thông tin đã biết**:
- Độ dài cạnh \( AB = 10 \) cm.
- Góc \( A = 45^\circ \).

2. **Tìm các thông số còn lại**:

Bắt đầu bằng việc sử dụng định lý sin để tìm cạnh \( AC \) và góc \( C \).

- Tính góc \( B \):
\[
B = 180^\circ - A - C
\]
(Chúng ta sẽ cần góc \( C \) để tiếp tục tính toán).

Ta sẽ xem xét hai phương pháp: sử dụng định lý sin hoặc định lý cosine.

**Sử dụng định lý sin**:
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}
\]

Biết rằng \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

3. **Giải định lý sin cho cạnh \( AC \)**:
\[
AC = AB \cdot \frac{\sin A}{\sin C}
\]
Cạnh \( AC \) vẫn chưa xác định được ngay do ta chưa biết được góc \( C \). Cần tìm thêm thông tin.

4. **Xác định góc \( C \)**:
Một cách dễ dàng là xem xét:

- Nếu giả sử \( C = 45^\circ \), thì \( B = 90^\circ \).
Trong trường hợp này, tam giác \( ABC \) sẽ là một tam giác vuông tại \( B \).

5. **Tính toán**:
- Nếu \( C = 45^\circ \), thì:
\[
AC = AB = 10 \text{ cm}
\]
Và từ đó, ta có \( BC \):
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \text{ cm}
\]

Tóm lại, ta có:

- \( AB = 10 \) cm
- \( AC = 10 \) cm
- \( BC = 10\sqrt{2} \) cm
- Góc \( A = 45^\circ \), góc \( B = 90^\circ \), góc \( C = 45^\circ \).

Nếu có thêm hình khác, bạn có thể cung cấp để tiếp tục giải.