Để so sánh độ dài BM và BC trong tam giác vuông ABC với A là góc vuông và M nằm giữa A và C, ta có thể sử dụng định lý khoảng cách.

1. **Đặt giả thiết**:
- Gọi AB = a, AC = b, BC = c.
- M là điểm nằm giữa A và C, tức là AM + MC = AC = b.

2. **Độ dài các đoạn thẳng**:
- Đoạn BM có thể được tính bằng định lý Pythagore:
\[
BM^2 = AB^2 + AM^2
\]
- Với M nằm giữa A và C, ta có:
\[
AM < AC
\]
Do đó, AM phải nhỏ hơn hoặc bằng b.

3. **So sánh**:
- \( BM < BC \) khi \( AM < AC \).
- Từ đó, suy ra \( BM < BC \).

**Kết luận**: Độ dài BM luôn nhỏ hơn độ dài BC.