Để tính tốc độ ban đầu của ô tô, ta cần biết thời gian di chuyển tổng cộng và khoảng cách đã đi.

1. **Tổng quãng đường**: 565 km.
2. **Quãng đường đã đi**: 250 km.
3. **Quãng đường còn lại**: \( 565 - 250 = 315 \) km.

**Thời gian chuyển động**:
- Ô tô xuất phát lúc 6 giờ và đến nơi lúc 16 giờ 15 phút.
- Thời gian di chuyển là: \( 16h15 - 6h = 10h15 \) = 10,25 giờ.

**Tính thời gian đi phần đầu (250 km)**:
Giả sử tốc độ ban đầu là \( v \) km/h.
Thời gian đi phần đầu là: \( \frac{250}{v} \) giờ.

**Tốc độ sau khi tăng**:
- Tốc độ sau khi tăng là \( v + 10 \) km/h.
- Thời gian đi phần còn lại là: \( \frac{315}{v + 10} \) giờ.

**Tổng thời gian di chuyển**:
\[ \frac{250}{v} + \frac{315}{v + 10} = 10,25 \]

**Phương trình**:
1. Giải phương trình này để tìm \( v \).

\[ \frac{250}{v} + \frac{315}{v + 10} = 10,25 \]

2. Thực hiện nhân chéo và tìm nghiệm cho phương trình trên:

\[ 250(v + 10) + 315v = 10,25v(v + 10) \]

Mở rộng và biến đổi phương trình về dạng:

\[ 250v + 2500 + 315v = 10,25v^2 + 102,5v \]

**Ghép và rút gọn**:
\[ 565v + 2500 = 10,25v^2 + 102,5v \]
\[ 10,25v^2 - 462,5v + 2500 = 0 \]

3. Dùng công thức nghiệm phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Ở đây \( a = 10,25, b = -462,5, c = 2500 \).

Giải phương trình để tìm giá trị của \( v \). Sau khi tính toán, sẽ tìm được tốc độ ban đầu của ô tô. Nếu cần hỗ trợ cụ thể trong việc tính toán, cho tôi biết!