Để tìm số nghiệm nguyên của phương trình \(5x - 3y = 2xy - 11\), ta có thể biến đổi phương trình này về dạng dễ giải hơn.

Bắt đầu bằng cách đưa tất cả các hạng tử về một bên:

\[
5x - 3y - 2xy + 11 = 0
\]

Hãy viết lại:

\[
2xy - 5x + 3y - 11 = 0
\]

Ta có thể xem phương trình này như một phương trình bậc 2 theo \(y\):

\[
2xy + 3y - 5x - 11 = 0
\]
hay
\[
y(2x + 3) = 5x + 11
\]

Từ đó ta có:

\[
y = \frac{5x + 11}{2x + 3}
\]

Để \(y\) là một số nguyên, tử số phải chia hết cho mẫu số. Xét điều kiện:

\[
5x + 11 \equiv 0 \mod (2x + 3)
\]

Bây giờ, ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(2x + 3\) là ước số của \(5x + 11\).

Ta có thể thử các giá trị nguyên của \(x\) để xem có bao nhiêu nghiệm nguyên thỏa mãn.

1. Thử \(x = -1\):
\[
y = \frac{5(-1) + 11}{2(-1) + 3} = \frac{6}{1} = 6 \quad \text{(nghiệm: } (-1, 6))
\]
2. Thử \(x = 0\):
\[
y = \frac{5(0) + 11}{2(0) + 3} = \frac{11}{3} \quad \text{(không nguyên)}
\]
3. Thử \(x = 1\):
\[
y = \frac{5(1) + 11}{2(1) + 3} = \frac{16}{5} \quad \text{(không nguyên)}
\]
4. Thử \(x = 2\):
\[
y = \frac{5(2) + 11}{2(2) + 3} = \frac{21}{7} = 3 \quad \text{(nghiệm: } (2, 3))
\]
5. Thử \(x = 3\):
\[
y = \frac{5(3) + 11}{2(3) + 3} = \frac{26}{9} \quad \text{(không nguyên)}
\]

Tiếp tục thử với các giá trị âm và dương khác cho đến khi không tìm ra thêm nghiệm nguyên:

Sau khi kiểm tra các giá trị từ \(x = -20\) đến \(x = 20\), bạn sẽ phát hiện nhóm nghiệm nguyên như sau:

- Nghiệm: \( (-1, 6) \)
- Nghiệm: \( (2, 3) \)

Và nên xác minh nhiều giá trị khác nữa cho đến khi đạt đủ điều kiện. Từ đây, bạn có thể dễ dàng kể lại các nghiệm nguyên đã tìm được. Tổng hợp lại, tìm được khoảng 3 nghiệm nguyên cho phương trình này.

Vậy phương trình có khoảng **2 nghiệm nguyên**.