Cho A = {-2; -1; 0; 1; 2}, B = {0; 1; 2}. Liệt kê các phần tử

Để liệt kê các phần tử cho các tập hợp trong bài toán, ta thực hiện như sau:

### Câu 2:
Cho \( A = \{-2; -1; 0; 1; 2\} \) và \( B = \{0; 1; 2\} \).

**Liệt kê các phần tử của các tập hợp:**

1. **Tập hợp \( C \)**:
- \( C = \{(x, y) \,|\, x \in A, y \in B, x < y\} \)
- Các cặp thỏa mãn \( x < y \):
- (-2, 0), (-2, 1), (-2, 2)
- (-1, 0), (-1, 1), (-1, 2)
- (0, 1), (0, 2)
- (1, 2)
- Vậy \( C = \{(-2, 0), (-2, 1), (-2, 2), (-1, 0), (-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2), (1, 2)\} \).

2. **Tập hợp \( D \)**:
- \( D = \{(x, y) \,|\, x \in A, y \in B, y^2 \leq x^2\} \)
- Các cặp \( (x, y) \):
- Với \( y = 0 \): tất cả \( x \) thỏa mãn.
- Với \( y = 1 \): \( x \) có thể là -1, 0, 1.
- Với \( y = 2 \): \( x \) có thể là -2, -1, 0, 1, 2.
- Vậy \( D = \{ (-2, 0), (-1, 0), (0, 0), (1, 0), (2, 0), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (-2, 2), (-1, 2), (0, 2), (1, 2), (2, 2) \} \).

3. **Tập hợp \( E \)**:
- \( E = \{(x, y) \,|\, x \in A, y \in B \text{ và } y \text{ là ước của } x\} \)
- Các cặp:
- \( x = 0 \): \( y \) là 0.
- \( x = 1 \): \( y \) là 1.
- \( x = 2 \): \( y \) là 1, 2.
- \( x = -1 \): \( y \) là 1.
- \( x = -2 \): \( y \) là 1, 2.
- Vậy \( E = \{(-2, 1), (-2, 2), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 1), (2, 2)\} \).

### Câu 3:
**Xác định quan hệ \( R \) trên tập số nguyên**: \( \forall a, b \in \mathbb{Z}, aRb \iff a - b \equiv 0 \text{ (mod 5)} \).

**Chứng minh rằng \( R \) là quan hệ tương đương**:
1. **Tính phản xạ**: \( a - a \equiv 0 \text{ (mod 5)} \).
2. **Tính đối xứng**: Nếu \( aRb \) tức là \( a - b \equiv 0 \) thì \( b - a \equiv 0 \).
3. **Tính bắc cầu**: Nếu \( aRb \) và \( bRc \) thì \( a - b \equiv 0 \) và \( b - c \equiv 0 \) nên \( a - c \equiv (a - b) + (b - c) \equiv 0 \).

### Câu 4:
**Xác định quan hệ \( R \) trên tập \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \)**: \( \forall a, b \in A, aRb \iff a + b \text{ là số chẵn} \).

**Chứng minh \( R \) là quan hệ tương đương**:
1. **Tính phản xạ**: \( a + a \) luôn chẵn.
2. **Tính đối xứng**: Nếu \( a + b \) chẵn thì \( b + a \) cũng chẵn.
3. **Tính bắc cầu**: Nếu \( a + b \) chẵn và \( b + c \) chẵn thì \( (a + b) + (b + c) \) chẵn.

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn! Nếu bạn có câu hỏi khác, hãy cho tôi biết.