Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các ký hiệu sau:

- \(v_c\): Vận tốc riêng của ca nô (km/h)
- \(v_n\): Vận tốc dòng nước (km/h)

1. **Dữ liệu từ lần 1**:
- Xuôi dòng 81 km, ngược dòng 105 km, tổng thời gian 8 giờ.
- Thời gian xuôi dòng:

\[
t_1 = \frac{81}{v_c + v_n}
\]
- Thời gian ngược dòng:

\[
t_2 = \frac{105}{v_c - v_n}
\]

- Tổng thời gian:

\[
\frac{81}{v_c + v_n} + \frac{105}{v_c - v_n} = 8
\]

2. **Dữ liệu từ lần 2**:
- Xuôi dòng 54 km, ngược dòng 42 km, tổng thời gian 4 giờ.
- Thời gian xuôi dòng:

\[
t_3 = \frac{54}{v_c + v_n}
\]
- Thời gian ngược dòng:

\[
t_4 = \frac{42}{v_c - v_n}
\]

- Tổng thời gian:

\[
\frac{54}{v_c + v_n} + \frac{42}{v_c - v_n} = 4
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
Ta có hệ phương trình:

\[
\frac{81}{v_c + v_n} + \frac{105}{v_c - v_n} = 8
\]
\[
\frac{54}{v_c + v_n} + \frac{42}{v_c - v_n} = 4
\]

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ làm cho các mẫu số bằng nhau và giải phương trình.

- Từ phương trình thứ nhất, nhân cả hai vế với \((v_c + v_n)(v_c - v_n)\):

\[
81(v_c - v_n) + 105(v_c + v_n) = 8(v_c^2 - v_n^2)
\]

- Từ phương trình thứ hai, nhân cả hai vế với \((v_c + v_n)(v_c - v_n)\):

\[
54(v_c - v_n) + 42(v_c + v_n) = 4(v_c^2 - v_n^2)
\]

Sau đó, ta có thể thay giá trị của \(v_c\) và \(v_n\) vào một trong những phương trình trên và giải ra được.

4. **Kết quả**:
Nếu làm đúng, bạn sẽ tìm được giá trị cho \(v_n\) và \(v_c\).

Kết quả cuối cùng sẽ là tốc độ xuôi dòng \(v_c + v_n\) và tốc độ ngược dòng \(v_c - v_n\). Bạn có thể tính toán để tìm ra các giá trị cụ thể dựa trên hệ phương trình trên.