Để chứng minh rằng hai tia phân giác \( Ax \) và \( Cy \) là song song với nhau, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi các góc:**
- Gọi góc \( \angle BAC \) là góc đầu tiên và hướng theo chiều từ tia \( AB \) đến tia \( AC \).
- Gọi góc \( \angle ACD \) là góc thứ hai và hướng từ tia \( AC \) đến tia \( CD \).

2. **Xác định các góc phân giác:**
- Tia \( Ax \) là tia phân giác của \( \angle BAC \), có nghĩa là:
\[
\angle BAx = \angle xAC
\]
- Tia \( Cy \) là tia phân giác của \( \angle ACD \), có nghĩa là:
\[
\angle ACy = \angle yCD
\]

3. **Sử dụng tính chất của góc:**
- Theo định nghĩa góc phân giác, ta có:
\[
\angle BAx + \angle xAC = \angle BAC
\]
\[
\angle ACy + \angle yCD = \angle ACD
\]

4. **Tính chất của các góc:**
- Vì \( AB \parallel CD \) và \( AC \) cắt hai đường thẳng song song này, theo tính chất góc so le, ta có:
\[
\angle BAC = \angle ACD
\]

5. **Tổng quan về các góc:**
- Từ đó, suy ra đã có:
\[
\angle BAx + \angle xAC + \angle ACy + \angle yCD = \angle BAC + \angle ACD = 2 \cdot \angle BAC
\]

6. **Suy diễn cuối cùng:**
- Vì \( \angle BAx = \angle xAC \) và \( \angle ACy = \angle yCD \), nên:
\[
\angle BAx = \angle ACy
\]

7. **Kết luận:**
- Tia phân giác \( Ax \) và \( Cy \) cùng tạo với một cặp góc bằng nhau. Do đó, theo định lý về góc đồng vị, ta chứng minh được:
\[
Ax \parallel Cy
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng hai tia phân giác \( Ax \) và \( Cy \) là song song với nhau.