Để chứng minh các điểm A, H, D, E và B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn trong tam giác ABC nhọn với AB < AC và các đường cao BD, CE cắt nhau tại H, ta làm như sau:

### Phần a: Chứng minh bốn điểm A, H, D, E cùng thuộc một đường tròn.

1. **Đường cao BD và CE**: Bởi vì BD là đường cao từ B xuống AC và CE là đường cao từ C xuống AB, nên ta biết AE vuông góc với BD tại D và AC vuông góc với CE tại E.

2. **Cách tìm điểm H**: H là giao điểm của BD và CE, tức là H là điểm chung của hai đường cao.

3. **Tam giác AHE**: Xét tam giác AHE, ta có:
- \( \angle AHD = 90^\circ \) (vì AD là đường cao)
- \( \angle AHE = 90^\circ \) (vì AE là đường cao)

4. **Kết luận**: Do đó, góc AHD + góc AHE = 180°, nên theo định lý về góc nội tiếp trong đường tròn, A, H, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

### Phần b: Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.

1. **Các tổng quan về các tam giác và đường cao**: Tương tự như trên, BD và CE là các đường cao trong tam giác ABC.

2. **Tam giác BCE**: Trong tam giác BCE, chúng ta có:
- \( \angle CBE = 90^\circ \) (vì BE là đường cao)
- \( \angle CDE = 90^\circ \) (vì CD là đường cao)

3. **Kết luận**: Lại có mối quan hệ tương tự như phần trước, nên ∠CBE + ∠CDE = 180°, từ đó B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn theo định lý góc nội tiếp.

Vậy đã chứng minh cả hai nhóm bốn điểm A, H, D, E và B, C, D, E cùng thuộc hai đường tròn khác nhau.