Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\[
B = \frac{-x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4x + 5},
\]

trước tiên, chúng ta sẽ phân tích tử số và mẫu số.

### Phân tích tử số và mẫu số

1. **Tử số:**
\(-x^2 + 4x + 4\) có thể được viết dưới dạng:
\[
- (x^2 - 4x - 4) = - \left((x - 2)^2 - 4 - 4\right) = - (x - 2)^2 + 8.
\]
Do đó, tử số có giá trị lớn nhất là 8 khi \(x = 2\).

2. **Mẫu số:**
\(x^2 - 4x + 5\) có thể phân tích một chút:
\[
(x - 2)^2 + 1.
\]
Mẫu số luôn dương vì \((x - 2)^2 \geq 0\) và do đó \(x^2 - 4x + 5 \geq 1\) với mọi \(x\).

### Tìm giá trị lớn nhất

Để tìm giá trị lớn nhất của B, chúng ta cần nghiệm phương trình:
\[
B = \frac{-x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4x + 5}.
\]
Ta sẽ sử dụng biến đổi đại số để dễ dàng tính toán:

Giả sử \(y = -x^2 + 4x + 4\) và \(z = x^2 - 4x + 5\), ta muốn tối đa hóa \(B = \frac{y}{z}\).

Để tìm điểm cực trị của \(B\), ta có thể tính đạo hàm:

\[
B' = \frac{y' z - y z'}{z^2}.
\]

Tính \(y'\) và \(z'\):
- \(y' = -2x + 4\)
- \(z' = 2x - 4\)

Sau đó, ta giải phương trình \(B' = 0\):
\[
(-2x + 4)(x^2 - 4x + 5) - (-x^2 + 4x + 4)(2x - 4) = 0.
\]

Tuy nhiên, việc tính toán đạo hàm phức tạp, vì vậy ta sẽ thay vào giá trị cụ thể trong y và z để kiểm tra.

### Kiểm tra giá trị tại điểm đặc biệt

**Tại \(x = 0\):**
\[
B(0) = \frac{4}{5} = 0.8.
\]

**Tại \(x = 2\):**
\[
B(2) = \frac{8}{1} = 8.
\]

**Tại \(x = 4\):**
\[
B(4) = \frac{4}{5} = 0.8.
\]

Từ các điểm trên, giá trị lớn nhất của B là khi \(x = 2\).

### Kết luận

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B\) là:

\[
\boxed{8}.
\]