Để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp một hình thang cân, trước tiên chúng ta cần xác định một số thông số cơ bản của hình thang.

### Dữ liệu:
- Đáy nhỏ (a) = 8 cm
- Đáy lớn (b) = 20 cm
- Cạnh bên (c) = 10 cm

### Bước 1: Tính chiều cao của hình thang

Do hình thang là hình thang cân, chiều cao (h) có thể được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông được tạo thành bởi chiều cao, nửa hiệu của hai đáy, và cạnh bên.

Công thức tính chiều cao h:
\[
h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}
\]

Thay số vào:
\[
h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{20 - 8}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - \left(6\right)^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm}
\]

### Bước 2: Tính diện tích của hình thang

Diện tích (A) của hình thang được tính bằng công thức:
\[
A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]
Thay số vào:
\[
A = \frac{(8 + 20) \cdot 8}{2} = \frac{28 \cdot 8}{2} = \frac{224}{2} = 112 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 3: Tính chu vi của hình thang

Chu vi (P) của hình thang là tổng độ dài của tất cả các cạnh:
\[
P = a + b + 2c
\]
Thay số vào:
\[
P = 8 + 20 + 2 \cdot 10 = 8 + 20 + 20 = 48 \, \text{cm}
\]

### Bước 4: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp

Bán kính (R) của đường tròn ngoại tiếp hình thang có thể được tính bằng công thức sau:
\[
R = \frac{A}{\frac{P}{2}} = \frac{A \cdot 2}{P}
\]

Thay số vào:
\[
R = \frac{112 \cdot 2}{48} = \frac{224}{48} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \, \text{cm}
\]

### Kết luận
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình thang cân này là khoảng \( 4.67 \, \text{cm} \).