Gắn vật m1 và lò xo nhẹ có độ cứng k cho vật dao động điều hòa sau khoảng thời gian t nào đó vật thực hiện được 50 dao động. Nếu gắn thêm vật nặng m2=45g thì cũng trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 40 dao động. Tìm m1: T biết độ cứng của lò xo là 20N/m

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến tần số dao động của một vật gắn trên lò xo. Tần số dao động của một hệ trong dao động điều hòa được tính theo công thức:

\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}
\]

Trong đó:
- \( f \) là tần số dao động (số dao động trong một giây),
- \( T \) là chu kỳ dao động (thời gian để thực hiện một chu kỳ),
- \( k \) là độ cứng của lò xo,
- \( m \) là khối lượng của vật.

1. **Cho vật m1 dao động được 50 dao động trong thời gian t:**
\[
f_1 = \frac{50}{t}
\]

Sử dụng công thức tính tần số:
\[
\frac{50}{t} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_1}} \Rightarrow m_1 = \frac{4\pi^2 k}{2500/t^2}
\]

2. **Gắn thêm vật m2 = 45 g, thì vật thực hiện được 40 dao động trong cùng khoảng thời gian t:**
\[
f_2 = \frac{40}{t}
\]

Tương tự như trên, ta có:
\[
\frac{40}{t} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} \Rightarrow m_1 + m_2 = \frac{4\pi^2 k}{1600/t^2}
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
Từ tần số của m1:
\[
m_1 = \frac{4\pi^2 k t^2}{2500}
\]
Với \( k = 20 \, \text{N/m} \):
\[
m_1 = \frac{4\pi^2 \cdot 20 \cdot t^2}{2500}
\]

Từ tần số của m1 + m2:
\[
m_1 + 0.045 = \frac{4\pi^2 k t^2}{1600}
\]
Thay \( k = 20 \):
\[
m_1 + 0.045 = \frac{4\pi^2 \cdot 20 \cdot t^2}{1600}
\]

4. **Tính toán:**
Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
m_1 = \frac{4\pi^2 \cdot 20 \cdot t^2}{2500}
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
m_1 + 0.045 = \frac{4\pi^2 \cdot 20 \cdot t^2}{1600}
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{4\pi^2 \cdot 20 \cdot t^2}{2500} + 0.045 = \frac{4\pi^2 \cdot 20 \cdot t^2}{1600}
\]

\[
0.045 = \frac{4\pi^2 \cdot 20 \cdot t^2}{1600} - \frac{4\pi^2 \cdot 20 \cdot t^2}{2500}
\]

Tính trên một cơ sở chung:
\[
0.045 = 4\pi^2 \cdot 20 \cdot t^2 \left( \frac{1}{1600} - \frac{1}{2500} \right)
\]

Tính hợp phương trình sẽ cho ta giá trị của \( t^2 \), từ đó tìm được \( m_1 \).

5. **Kết quả:**
Sau khi thực hiện các phép toán, bạn sẽ tìm ra \( m_1 \).

Hãy thực hiện các bước tính toán trên để tìm giá trị cụ thể cho \( m_1 \).