Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt các biến và sử dụng phương pháp tỷ lệ.

Gọi:
- \( v_1 \): lưu lượng nước của vòi 1 (lít/giờ).
- \( v_2 \): lưu lượng nước của vòi 2 (lít/giờ).
- \( V \): thể tích bể (lít).

Theo đề bài, vòi 1 chảy trong 2 giờ được lượng nước bằng vòi 2 chảy trong 3 giờ. Ta có phương trình:

\[
2v_1 = 3v_2 \quad \text{(1)}
\]

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( v_1 \) theo \( v_2 \):

\[
v_1 = \frac{3}{2} v_2
\]

Cũng theo đề bài, hai vòi chảy cùng nhau trong 4 giờ sẽ đầy bể cá. Vậy ta có:

\[
(v_1 + v_2) \cdot 4 = V \quad \text{(2)}
\]

Thay \( v_1 \) từ (1) vào (2):

\[
\left( \frac{3}{2}v_2 + v_2 \right) \cdot 4 = V
\]

Đơn giản hóa:

\[
\left( \frac{3}{2}v_2 + \frac{2}{2}v_2 \right) \cdot 4 = V
\]

\[
\frac{5}{2} v_2 \cdot 4 = V
\]

\[
10v_2 = V \quad \text{(3)}
\]

Bây giờ chúng ta đã có thể tích bể \( V \) theo lưu lượng của vòi 2. Thay \( V \) vào phương trình (2):

Lưu lượng của vòi 1 là:

\[
v_1 = \frac{3}{2}v_2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{V}{10} = \frac{3V}{20}
\]

Lưu lượng của vòi 2 là:

\[
v_2 = \frac{V}{10}
\]

Để tìm ra thời gian mà mỗi vòi chảy riêng trong một ngày để đầy bể, giả sử mỗi vòi chảy \( t_1 \) giờ đối với vòi 1 và \( t_2 \) giờ đối với vòi 2 trong một ngày:

Cho vòi 1 chảy riêng:
\[
v_1 \cdot t_1 = V \implies \frac{3V}{20} t_1 = V \implies t_1 = \frac{20}{3} \text{ giờ} \approx 6.67 \text{ giờ}
\]

Cho vòi 2 chảy riêng:
\[
v_2 \cdot t_2 = V \implies \frac{V}{10} t_2 = V \implies t_2 = 10 \text{ giờ}
\]

Vậy nếu chảy riêng từng vòi, vòi 1 sẽ cần chảy khoảng 6.67 giờ và vòi 2 cần chảy 10 giờ để đầy bể.