Để tính giá trị của biểu thức \( B = -8x + 12x^2y - 6xy^2 + y^3 \) tại các giá trị \( x = -\frac{1}{4} \) và \( y = -\frac{1}{2}b \), ta cần xác định giá trị của \( b \) trước.

Tuy nhiên, trong câu hỏi của bạn có vẻ như không có giá trị cụ thể cho \( b \). Tôi sẽ tính \( B \) với giả thiết \( b = 1 \) (tức là \( y = -\frac{1}{2} \)) và bạn có thể thay thế giá trị của \( b \) vào sau.

1. Tính giá trị của \( y \):
\[
y = -\frac{1}{2}b
\]

Giả sử \( b = 1 \):
\[
y = -\frac{1}{2} \cdot 1 = -\frac{1}{2}
\]

2. Thay giá trị \( x = -\frac{1}{4} \) và \( y = -\frac{1}{2} \) vào biểu thức \( B \):
\[
B = -8(-\frac{1}{4}) + 12(-\frac{1}{4})^2(-\frac{1}{2}) - 6(-\frac{1}{4})(-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^3
\]

3. Tính từng thành phần:
- Thành phần đầu tiên:
\[
-8(-\frac{1}{4}) = 2
\]
- Thành phần thứ hai:
\[
12(-\frac{1}{4})^2(-\frac{1}{2}) = 12 \cdot \frac{1}{16} \cdot (-\frac{1}{2}) = 12 \cdot \frac{1}{16} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{12}{32} = -\frac{3}{8}
\]
- Thành phần thứ ba:
\[
-6(-\frac{1}{4})(-\frac{1}{2})^2 = -6 (-\frac{1}{4}) \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}
\]
- Thành phần thứ tư:
\[
(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}
\]

4. Tổng hợp lại:
\[
B = 2 - \frac{3}{8} + \frac{3}{8} - \frac{1}{8}
\]

Sắp xếp lại:
\[
B = 2 - \frac{1}{8} = 2 - 0.125 = \frac{16}{8} - \frac{1}{8} = \frac{15}{8}
\]

Vậy nếu \( b = 1 \), thì giá trị của \( B \) là \( \frac{15}{8} \).

Bạn cần thay đổi giá trị của \( b \) và tính lại nếu cần, vì kết quả có thể khác tùy thuộc vào giá trị cụ thể của \( b \).