Để giải phương trình \((x + 2)^2 - 2x(2x + 3) = (x + 1)^2\), chúng ta sẽ bắt đầu từ việc khai triển các biểu thức ở hai vế của phương trình.

1. Khai triển vế trái:
\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
\[
2x(2x + 3) = 4x^2 + 6x
\]
Vậy vế trái trở thành:
\[
(x + 2)^2 - 2x(2x + 3) = (x^2 + 4x + 4) - (4x^2 + 6x) = x^2 + 4x + 4 - 4x^2 - 6x
\]
\[
= -3x^2 - 2x + 4
\]

2. Khai triển vế phải:
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]

3. Bây giờ ta có phương trình:
\[
-3x^2 - 2x + 4 = x^2 + 2x + 1
\]

4. Chuyển tất cả các hạng tử sang một bên:
\[
-3x^2 - 2x + 4 - x^2 - 2x - 1 = 0
\]
\[
-4x^2 - 4x + 3 = 0
\]
5. Nhân tất cả các hạng tử với -1 để phương trình có hệ số dương:
\[
4x^2 + 4x - 3 = 0
\]

6. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 4\), \(b = 4\), \(c = -3\):
\[
b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64
\]
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 \pm 8}{8}
\]
7. Tìm nghiệm:
\[
x_1 = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
\]
\[
x_2 = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x = -\frac{3}{2}
\]