Trong tam giác vuông ABC, với góc A = 90 độ và góc C = 30 độ, ta có:

1. Góc B = 90 độ - 30 độ = 60 độ.

Dựa vào định lý Pythagore và các tỉ số lượng giác, ta có thể tính các cạnh AB và AC theo cạnh BC.

- Cạnh BC là cạnh đối diện với góc A, tức là BC = a.
- Cạnh AB (cạnh đối diện với góc C = 30 độ) có thể tính bằng:
\[
AB = BC \cdot \sin(30^\circ) = a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a}{2}.
\]

- Cạnh AC (cạnh đối diện với góc B = 60 độ) có thể tính bằng:
\[
AC = BC \cdot \sin(60^\circ) = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.
\]

Vậy tổng quát, ta có:
- \( AB = \frac{a}{2} \)
- \( AC = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Cuối cùng, tích AB * AC sẽ được tính như sau:
\[
AB \cdot AC = \left( \frac{a}{2} \right) \cdot \left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}.
\]

Tóm lại:
- \( AB = \frac{a}{2} \)
- \( AC = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
- \( AB \cdot AC = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \)