Dưới đây là các bước rút gọn cho các bài toán trong hình:

### Bài 1:
Rút gọn biểu thức \((x + 1)(x - 1) - (x - 2)^2\):
1. Tính tích: \((x + 1)(x - 1) = x^2 - 1\)
2. Tính bình phương: \((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\)
3. Kết hợp lại:
\[
x^2 - 1 - (x^2 - 4x + 4) = x^2 - 1 - x^2 + 4x - 4 = 4x - 5
\]

### Bài 2:
Rút gọn biểu thức \((x - 1)^2 - (x - 2)^2\):
1. Tính bình phương:
\((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\)
\((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\)
2. Kết hợp lại:
\[
(x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 4) = -2x + 1 + 4x - 4 = 2x - 3
\]

### Bài 3:
Rút gọn biểu thức \((2x - y)^3 + (2x + y)^3\):
1. Sử dụng công thức: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
- Đặt \(a = 2x - y\), \(b = 2x + y\)
2. Tính \(a + b\):
\[
(2x - y) + (2x + y) = 4x
\]
3. Tính \(a^2 + b^2 - ab\):
- \(a^2 = (2x - y)^2 = 4x^2 - 4xy + y^2\)
- \(b^2 = (2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\)
- \(ab = (2x - y)(2x + y) = 4x^2 - y^2\)
- Kết hợp lại:
\[
2(4x^2) + 2y^2 = 8x^2 + 2y^2
\]
4. Kết quả:
\[
\Rightarrow (4x)(8x^2 + 2y^2) = 32x^3 + 8xy^2
\]

### Bài 4:
Rút gọn biểu thức \(B = (xy + 2)^3 - 6(xy + 2)^2 + 12(xy + 2) - 8\):
1. Đặt \(u = xy + 2\).
2. Rút gọn:
\[
B = u^3 - 6u^2 + 12u - 8
\]
Bằng cách phân tích:
\[
B = (u - 2)^3
\]
3. Kết quả:
\[
B = (xy + 2 - 2)^3 = (xy)^3
\]

### Bài 5:
Rút gọn biểu thức \((x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 - 1)\):
1. Tính \((x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1)\).
2. Kết hợp với các cụm phân thức:
- Tính tích: \((x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)\) bằng cách nhân thông thường hoặc dùng hằng đẳng thức.
3. Kết quả cuối cùng là một biểu thức đa thức.

Các bạn hãy kiểm tra lại từng bước và hoàn thiện theo phương pháp mình đã chọn!