Cho tam giác ABC nhọn, có góc BAC bằng 70°, AH và CK là các đường cao (H thuộc cạnh BC, K thuộc cạnh AB)

Để giải bài toán trong tam giác ABC nhọn với góc BAC bằng 70° và các đường cao AH và CK, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Chứng minh △BHA ∼ △BKC**:
- Ta thấy góc BAH = góc BKC (góc chung).
- Góc AHB = 90° và góc BKC = 90° (do AH và CK là đường cao).
- Do đó, theo tiêu chuẩn AA (góc-góc), ta có △BHA ∼ △BKC.

2. **Chứng minh △ABC ∼ △HBK**:
- Ta có góc BAC = 70°.
- Góc AHB = 90° ⇒ góc BAK = 90° - 70° = 20°.
- Do đó, góc BHK = 70° (bởi tổng ba góc trong tam giác bằng 180°).
- Vì vậy, △ABC ∼ △HBK theo tiêu chuẩn AA.

3. **Kết luận về tỉ số độ của góc BHK**:
- Ta đã có △BHA ∼ △BKC và △ABC ∼ △HBK, từ đó suy ra tỉ số độ của các góc tương ứng.

4. **Kẽ đường phân giác từ A cắt ABC tại I và cắt AC tại D**:
- Theo tính chất của đường phân giác, ta có:
\[
\frac{IH}{HD} = \frac{AC}{AB}
\]
Từ đó, chứng minh được IH.DC = IK.AD.

Các tính toán và chứng minh chi tiết sẽ giúp hoàn thiện bài toán này, xác định mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác này.