Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi, chúng ta cần chứng minh rằng:

1. Tất cả các cạnh của tứ giác đều bằng nhau (AB = BC = CD = DA).
2. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Từ giả thiết:

- AB = BC = CD = DA (đã cho).

**Chứng minh:**

1. **Chứng minh các cạnh bằng nhau:**
- Theo giả thiết, ta đã có AB = BC = CD = DA. Điều này đảm bảo rằng mọi cạnh đều có độ dài bằng nhau.

2. **Chứng minh đường chéo cắt nhau tại trung điểm:**
- Gọi M là điểm giao nhau của hai đường chéo AC và BD. Ta cần chứng minh rằng AM = MC và BM = MD.
- Do AB = BC và AC cắt BD tại M, theo tính chất hình thoi, ta có thể áp dụng định lý về tỉ lệ phần đoạn.
- Nếu AM + MC = AC và BM + MD = BD, chứng minh rằng AM = MC và BM = MD sẽ hoàn tất chứng minh.

Kết luận, với các giả thiết và tính chất trên, ta đã chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.