Để tìm góc nhỏ nhất của tam giác có độ dài ba cạnh 4 cm, 6 cm, và 6 cm, ta có thể sử dụng định lý cosine.

Gọi các cạnh của tam giác là:
- \( a = 4 \) cm (cạnh đối diện góc cần tính)
- \( b = 6 \) cm
- \( c = 6 \) cm

Áp dụng định lý cosine để tính góc \( A \) (góc đối diện cạnh \( a \)):
\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
\]

Thay các giá trị vào công thức:
\[
\cos A = \frac{6^2 + 6^2 - 4^2}{2 \cdot 6 \cdot 6}
\]
\[
= \frac{36 + 36 - 16}{72}
\]
\[
= \frac{56}{72}
\]
\[
= \frac{7}{9}
\]

Tiếp tục tính \( A \):
\[
A = \cos^{-1}\left(\frac{7}{9}\right)
\]

Sau đó, bạn có thể sử dụng máy tính để tìm giá trị chính xác của góc \( A \).

Tương tự, để tìm góc nhỏ nhất, bạn cần so sánh các góc khác:
- Cách tính cho góc \( B \) và \( C \) cũng tương tự, nhưng vì tam giác này là tam giác cân (có 2 cạnh bằng nhau), nên góc nhỏ nhất sẽ đối diện cạnh nhỏ nhất, tức là góc \( A \).

Vậy, góc nhỏ nhất trong tam giác này là góc đối diện cạnh 4 cm.