Để giải bài toán, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Tính số đo góc \( BCD \)

Để tính \( \angle BCD \), ta dùng định lý về các góc đồng vị khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường chéo. Theo bài đã cho, \( DE \parallel AB \) và \( CD \) là đường chéo.

\[
\angle ABC = 35^\circ
\]

Theo tính chất của góc so le trong, ta có:

\[
\angle BCD = \angle ABC = 35^\circ
\]

### b) Chứng minh \( HK \parallel AB \)

Ta cần chứng minh \( HK \parallel AB \). Để làm điều này, ta cần kiểm tra sự đồng dạng của các góc.

Từ điều kiện đã biết:

- \( DE \parallel AB \)
- \( \angle DCH = 55^\circ \)
- \( \angle CHK = 125^\circ \)

Tính tổng của hai góc \( \angle DCH \) và \( \angle CHK \):

\[
\angle DCH + \angle CHK = 55^\circ + 125^\circ = 180^\circ
\]

Vì tổng của hai góc này bằng \( 180^\circ \), nên ta có:

\[
\angle DCH + \angle CHK = 180^\circ \Rightarrow HK \parallel DE
\]

Và từ \( DE \parallel AB \), ta lại có \( HK \parallel AB \) (tính chất của hai đường thẳng song song).

Vậy ta có thể kết luận là:

\[
HK \parallel AB
\]

### Kết luận
- Số đo góc \( BCD = 35^\circ \)
- Đã chứng minh \( HK \parallel AB \) thông qua các góc đồng vị.