Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
-2x + 3y = 5 \quad (1) \\
3x + y = -2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp thế.

Bắt đầu bằng cách giải phương trình (2) để tìm \(y\):

\[
y = -2 - 3x \quad (3)
\]

Bây giờ thay \(y\) từ (3) vào phương trình (1):

\[
-2x + 3(-2 - 3x) = 5
\]

Giải phương trình này:

\[
-2x - 6 - 9x = 5
\]

\[
-11x - 6 = 5
\]

\[
-11x = 5 + 6
\]

\[
-11x = 11
\]

\[
x = -1
\]

Bây giờ thay giá trị của \(x\) vào (3) để tìm \(y\):

\[
y = -2 - 3(-1)
\]

\[
y = -2 + 3
\]

\[
y = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (-1, 1)
\]

Ta có thể kiểm tra lại xem nghiệm này có thỏa mãn cả hai phương trình không:

1. Với phương trình (1):

\[
-2(-1) + 3(1) = 2 + 3 = 5 \quad (đúng)
\]

2. Với phương trình (2):

\[
3(-1) + 1 = -3 + 1 = -2 \quad (đúng)
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\boxed{(-1, 1)}
\]