Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số định lý trong hình học.

### a) Tính độ dài cạnh BC:

Chúng ta sử dụng định lý Cosine trong tam giác ABC. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính cạnh BC.

Công thức là:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(BAC)
\]

Thay số vào công thức:
\[
AB = AC = 8 \text{ cm}, \quad \angle BAC = 34^\circ
\]
\[
BC^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(34^\circ)
\]
\[
BC^2 = 64 + 64 - 128 \cdot \cos(34^\circ)
\]
\[
BC^2 = 128 - 128 \cdot \cos(34^\circ)
\]

Tiếp theo, tính giá trị của \(\cos(34^\circ)\) và thay vào tương ứng để tìm BC.

### b) Tính diện tích tam giác ADC:

Diện tích tam giác có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
\]
Với \(a\) và \(b\) là độ dài hai cạnh và \(C\) là góc giữa chúng.

Chúng ta có thể tính sẵn các cạnh còn lại và thay vào công thức để tìm diện tích tam giác ADC.

### c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD:

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có thể được tính bằng công thức:
\[
d = \frac{S}{a}
\]
Trong đó \(S\) là diện tích của tam giác BCD, và \(a\) là cạnh AD.

Tính khoảng cách theo các số liệu đã biết.

Nếu bạn cần cụ thể hóa từng phép tính, hãy cho tôi biết!