Để rút gọn biểu thức \( P = B.A \), chúng ta cần xác định trước các biểu thức \( A \) và \( B \).

### Bước 1: Xác định biểu thức A và B

- \( A = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} \)
- \( B = -\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 3}} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + \frac{3}{\sqrt{(x - 1)(x + 3)}} \)

### Bước 2: Rút gọn A

Biểu thức \( A \) có thể được viết lại:

\[
A = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}
\]

### Bước 3: Xác định B

Biểu thức \( B \) cần được đơn giản hóa. Chúng ta có thể kết hợp bằng cách sử dụng mẫu số chung cho các thành phần trong \( B \):

\[
B = -\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 3}} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + \frac{3}{\sqrt{(x - 1)(x + 3)}}
\]

### Bước 4: Tính P

Sau khi rút gọn \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ tìm tích \( P \):
\[
P = A \cdot B = \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) \cdot B
\]

### Bước 5: Tìm giá trị x để P nguyên

Chúng ta cần điều kiện cho \( P \) để là số nguyên:

- Vì \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), \( P \) sẽ phụ thuộc vào giá trị của \( B \) cũng như biểu thức đã rút gọn.

Để giải quyết một cách cụ thể, hãy kiểm tra các giá trị nguyên cho \( x \):
- Đặt \( x \) lấy các giá trị nguyên dương, chẳng hạn như 2, 3,...và kiểm tra xem giá trị của \( P \) có phải là số nguyên hay không.

### Kết luận

Mời bạn thử tính \( P \) cho một vài giá trị cụ thể của \( x \) và kiểm tra xem nhận được giá trị nguyên nào.