Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng biểu thức:

### a. \( A = -4 - x^2 + 6x \)

Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng chuẩn của một đa thức bậc hai:

\[ A = -x^2 + 6x - 4 \]

Để tìm GTLN và GTNN, ta có thể tính đỉnh của parabol. Parabol này mở xuống (do hệ số của \( x^2 \) là âm).

Đỉnh của parabol được tính bằng công thức:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Với \( a = -1 \) và \( b = 6 \):

\[ x = -\frac{6}{2 \times -1} = 3 \]

Thay giá trị \( x = 3 \) vào biểu thức để tìm GTLN:

\[ A(3) = -4 - 3^2 + 6 \cdot 3 \]
\[ A(3) = -4 - 9 + 18 \]
\[ A(3) = 5 \]

Vì parabol mở xuống, GTLN là 5 và GTNN là không giới hạn (không có giá trị nhỏ nhất).

**Kết quả:**
- GTLN = 5
- GTNN = \( -\infty \)

### b. \( F = (x - 1)(x - 3) + 11 \)

Ta mở biểu thức:

\[ F = (x^2 - 4x + 3) + 11 \]
\[ F = x^2 - 4x + 14 \]

Biểu thức này là một đa thức bậc hai mở lên.

Ta tìm đỉnh của parabol bằng công thức:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Với \( a = 1 \) và \( b = -4 \):

\[ x = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 \]

Thay giá trị \( x = 2 \) vào biểu thức để tìm GTNN:

\[ F(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 14 \]
\[ F(2) = 4 - 8 + 14 \]
\[ F(2) = 10 \]

Vì parabol mở lên, GTNN là 10 và GTLN là không giới hạn (không có giá trị lớn nhất).

**Kết quả:**
- GTLN = \( +\infty \)
- GTNN = 10

### c. \( G = (x - 3)^2 + (x - 2)^2 \)

Ta mở biểu thức:

\[ G = (x^2 - 6x + 9) + (x^2 - 4x + 4) \]
\[ G = 2x^2 - 10x + 13 \]

Đây cũng là một đa thức bậc hai mở lên.

Điểm đỉnh được tính bằng công thức:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Với \( a = 2 \) và \( b = -10 \):

\[ x = -\frac{-10}{2 \cdot 2} = 2.5 \]

Thay \( x = 2.5 \) vào biểu thức để tìm GTNN:

\[ G(2.5) = 2(2.5)^2 - 10(2.5) + 13 \]
\[ G(2.5) = 2 \cdot 6.25 - 25 + 13 \]
\[ G(2.5) = 12.5 - 25 + 13 \]
\[ G(2.5) = 0.5 \]

Vì parabol mở lên, GTNN là 0.5 và GTLN là không giới hạn.

**Kết quả:**
- GTLN = \( +\infty \)
- GTNN = 0.5

### Tổng kết:

a. GTLN: 5, GTNN: \( -\infty \)
b. GTLN: \( +\infty \), GTNN: 10
c. GTLN: \( +\infty \), GTNN: 0.5