Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ khảo sát từng biểu thức một.

### a. A = -4 - x^2 + 6x
Đầu tiên, chúng ta có thể biến đổi biểu thức này:

\[ A = -x^2 + 6x - 4 \]

Đây là một hàm bậc hai với hệ số của \( x^2 \) là âm, nên nó có GTNN (giá trị nhỏ nhất) tại đỉnh của parabol.

Công thức tính x tại đỉnh của hàm bậc hai \( ax^2 + bx + c \) là:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Áp dụng vào biểu thức:

- \( a = -1 \)
- \( b = 6 \)

Tính được:

\[ x = -\frac{6}{2 \times -1} = 3 \]

Thay \( x = 3 \) vào biểu thức A để tìm GTNN:

\[ A(3) = -4 - 3^2 + 6 \times 3 \]
\[ = -4 - 9 + 18 \]
\[ = 5 \]

Vì vậy:
- GTNN = 5 (tại \( x = 3 \))
- GTLN không có (do hàm đi đến vô cùng âm khi \( x \) đi đến vô cùng).

### b. F = (x - 1)(x - 3) + 11
Trước tiên, ta có thể khai triển biểu thức:

\[ F = (x^2 - 4x + 3) + 11 \]
\[ = x^2 - 4x + 14 \]

Đây là một hàm bậc hai có hệ số của \( x^2 \) dương, nên nó có GTLN (giá trị lớn nhất) tại đỉnh của parabol.

Tính x tại đỉnh:

- \( a = 1 \)
- \( b = -4 \)

Tính được:

\[ x = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 \]

Thay \( x = 2 \) vào biểu thức F để tìm GTNN:

\[ F(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 14 \]
\[ = 4 - 8 + 14 \]
\[ = 10 \]

Vì vậy:
- GTNN = 10 (tại \( x = 2 \))
- GTLN không có (do hàm đi đến vô cùng dương khi \( x \) đi đến vô cùng).

### c. G = (x - 3)^2 + (x - 2)^2
Ta có thể tính mở ra biểu thức:

\[ G = (x - 3)^2 + (x - 2)^2 \]
\[ = (x^2 - 6x + 9) + (x^2 - 4x + 4) \]
\[ = 2x^2 - 10x + 13 \]

Hàm này cũng là một hàm bậc hai với hệ số của \( x^2 \) dương, nên nó có GTLN.

Tính tọa độ đỉnh:

- \( a = 2 \)
- \( b = -10 \)

Tính được:

\[ x = -\frac{-10}{2 \times 2} = \frac{10}{4} = 2.5 \]

Thay \( x = 2.5 \) vào biểu thức G để tìm GTNN:

\[ G(2.5) = 2(2.5)^2 - 10(2.5) + 13 \]
\[ = 2(6.25) - 25 + 13 \]
\[ = 12.5 - 25 + 13 \]
\[ = 0.5 \]

Vì vậy:
- GTNN = 0.5 (tại \( x = 2.5 \))
- GTLN không có (do hàm đi đến vô cùng dương khi \( x \) đi đến vô cùng).

Tóm tắt kết quả:
- a: GTNN = 5 (tại \( x = 3 \)), GTLN không có.
- b: GTNN = 10 (tại \( x = 2 \)), GTLN không có.
- c: GTNN = 0.5 (tại \( x = 2.5 \)), GTLN không có.