Để giải bài tập về tam giác vuông tại A có đường cao AH, ta sử dụng các công thức và định lý liên quan đến tam giác vuông.

### Bài 1:
**Tính độ dài các cạnh BC, AH, BH, HC**

- Gọi \( c = AB \), \( a = AC \), \( b = BC \).
- Theo định lý Pythagoras: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
- Đối với tam giác vuông, ta có công thức cho độ dài đường cao:
\[
AH = \frac{ab}{c}
\]
- Đoạn BH và HC có thể tính theo:
\[
BH = \frac{a \cdot AH}{c}, \quad HC = \frac{b \cdot AH}{c}
\]

### Bài 2:
**Cho AB = 15 cm, BH = 9 cm, tính BC, CH, AC.**

1. Tính AH với BH:
\[
AH = \frac{AB \cdot BH}{AC}
\]
(AC cần xác định để tính AH.)

2. Sử dụng định lý Pythagoras để xác định các cạnh còn lại.

### Bài 3:
**Cho AB = 12 cm, AC = 18 cm, tính AH.**

1. Sử dụng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
Trước tiên, ta cần tìm BC qua định lý Pythagoras:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}
\]

Từ đó, dùng các công thức trên để tính các độ dài còn lại. Nếu cần hướng dẫn chi tiết hơn về cách tính từng phần, hãy cho tôi biết!