Cho hai đa thức \[ A(x) = 2x^4 - 3x^3 - x + 1 + x^2 - 2x + 6x^2 \] và \[ B(x) = 3x^3 + 1 - x^2 + x^3 \]. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức \( A(x) \) và \( B(x) \), chúng ta tiến hành từng bước như sau:

### a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử

#### Khai triển và thu gọn \( A(x) \):

\[
A(x) = 2x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 3x + 1
\]

- Các hạng tử:
- \( 2x^4 \) (hạng tử bậc 4)
- \( -3x^3 \) (hạng tử bậc 3)
- \( 6x^2 \) (hạng tử bậc 2)
- \( -3x \) (hạng tử bậc 1)
- \( +1 \) (hạng tử bậc 0)

#### Sắp xếp \( A(x) \):
\[
A(x) = 2x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 3x + 1
\]

#### Khai triển và thu gọn \( B(x) \):

\[
B(x) = 3x^3 + 1 - x^2 + x^3 = 4x^3 - x^2 + 1
\]

- Các hạng tử:
- \( 4x^3 \) (hạng tử bậc 3)
- \( -x^2 \) (hạng tử bậc 2)
- \( +1 \) (hạng tử bậc 0)

#### Sắp xếp \( B(x) \):
\[
B(x) = 4x^3 - x^2 + 1
\]

### b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do

- **Đối với \( A(x) \)**:
- Bậc: 4
- Hệ số cao nhất: 2 (trước \( x^4 \))
- Hệ số tự do: 1 (hạng tử bậc 0)

- **Đối với \( B(x) \)**:
- Bậc: 3
- Hệ số cao nhất: 4 (trước \( x^3 \))
- Hệ số tự do: 1 (hạng tử bậc 0)

### c) Tính \( A(x) + B(x) \) và \( A(x) - B(x) \)

#### Tính \( A(x) + B(x) \):
\[
A(x) + B(x) = (2x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 3x + 1) + (4x^3 - x^2 + 1)
\]
\[
= 2x^4 + (4 - 3)x^3 + (6 - 1)x^2 - 3x + (1 + 1)
\]
\[
= 2x^4 + 1x^3 + 5x^2 - 3x + 2
\]

#### Tính \( A(x) - B(x) \):
\[
A(x) - B(x) = (2x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 3x + 1) - (4x^3 - x^2 + 1)
\]
\[
= 2x^4 + (-3 - 4)x^3 + (6 + 1)x^2 - 3x + (1 - 1)
\]
\[
= 2x^4 - 7x^3 + 7x^2 - 3x + 0
\]
\[
= 2x^4 - 7x^3 + 7x^2 - 3x
\]

### Kết quả
- \( A(x) = 2x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 3x + 1 \)
- \( B(x) = 4x^3 - x^2 + 1 \)
- \( A(x) + B(x) = 2x^4 + x^3 + 5x^2 - 3x + 2 \)
- \( A(x) - B(x) = 2x^4 - 7x^3 + 7x^2 - 3x \)