### Giải bài 4:

1. **Tìm độ dài BC, AH:**
- Xét tam giác vuông ABC tại A.
- Đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông: AHB và AHC.
- Theo định nghĩa, ta có:

\[
AB^2 = AH \cdot AC \quad \text{và} \quad AC^2 = AH \cdot AB
\]

Vì HC = 3HB, ta có thể đặt HB = x, vậy HC = 3x, và BC = HB + HC = x + 3x = 4x.

- Theo định lý Pytago trong tam giác AHC:

\[
AC^2 = AH^2 + HC^2
\]

- Đặt AC = c.

2. **Tính AH:**
- Áp dụng định lý Pytago:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2 \Rightarrow 4^2 + c^2 = (4x)^2
\]

- Cộng các phương trình lại và giải cho x hoặc c.

### b. Tính độ lớn góc ABC và góc ACB:

- Sử dụng định nghĩa các góc trong tam giác vuông và công thức lượng giác, ta có:

\[
\text{góc ABC} = \tan^{-1}\left(\frac{AH}{HB}\right) \quad \text{góc ACB} = \tan^{-1}\left(\frac{AH}{HC}\right)
\]

Từ đó thay số vào và tính ra giá trị cụ thể.