Để giải bất phương trình \( x(x - 1) > 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm các điểm cực trị:** Đặt \( x(x - 1) = 0 \) để tìm các giá trị của \( x \) làm cho biểu thức bằng 0.

\[
x(x - 1) = 0 \implies x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \implies x = 1
\]

Vậy các điểm cực trị là \( x = 0 \) và \( x = 1 \).

2. **Phân tích dấu của biểu thức:** Chúng ta sẽ chia trục số thành các khoảng dựa trên các điểm vừa tìm được: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 1) \), và \( (1, +\infty) \).

3. **Kiểm tra dấu của \( x(x - 1) \) trên từng khoảng:**

- **Khoảng \( (-\infty, 0) \):** Chọn \( x = -1 \)
\[
x(x - 1) = (-1)((-1) - 1) = -1 \cdot -2 = 2 > 0
\]
Kết luận: \( x(x - 1) > 0 \)

- **Khoảng \( (0, 1) \):** Chọn \( x = \frac{1}{2} \)
\[
x(x - 1) = \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2} - 1\right) = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4} < 0
\]
Kết luận: \( x(x - 1) < 0 \)

- **Khoảng \( (1, +\infty) \):** Chọn \( x = 2 \)
\[
x(x - 1) = 2(2 - 1) = 2 \cdot 1 = 2 > 0
\]
Kết luận: \( x(x - 1) > 0 \)

4. **Tổng hợp kết quả:**
\( x(x - 1) > 0 \) khi \( x \in (-\infty, 0) \cup (1, +\infty) \).

Vậy nghiệm của bất phương trình \( x(x - 1) > 0 \) là:

\[
\boxed{(-\infty, 0) \cup (1, +\infty)}
\]