Để tìm các phân số tối giản có tổng tử số và mẫu số bằng 20, ta đặt tử số là \( a \) và mẫu số là \( b \). Theo đề bài, ta có điều kiện:

\[ a + b = 20 \]

Từ đó, ta có thể viết \( b = 20 - a \).

Ta cần tìm các phân số \( \frac{a}{b} \) sao cho phân số này là tối giản, tức là \( a \) và \( b \) phải là nguyên tố cùng nhau (gcd(a, b) = 1).

Ta sẽ thử các giá trị của \( a \) từ 1 đến 19 và kiểm tra điều kiện trên:

1. \( a = 1, b=19: \gcd(1, 19) = 1 \) → \( \frac{1}{19} \)
2. \( a = 2, b=18: \gcd(2, 18) = 2 \) → không phải phân số tối giản
3. \( a = 3, b=17: \gcd(3, 17) = 1 \) → \( \frac{3}{17} \)
4. \( a = 4, b=16: \gcd(4, 16) = 4 \) → không phải phân số tối giản
5. \( a = 5, b=15: \gcd(5, 15) = 5 \) → không phải phân số tối giản
6. \( a = 6, b=14: \gcd(6, 14) = 2 \) → không phải phân số tối giản
7. \( a = 7, b=13: \gcd(7, 13) = 1 \) → \( \frac{7}{13} \)
8. \( a = 8, b=12: \gcd(8, 12) = 4 \) → không phải phân số tối giản
9. \( a = 9, b=11: \gcd(9, 11) = 1 \) → \( \frac{9}{11} \)
10. \( a = 10, b=10: \gcd(10, 10) = 10 \) → không phải phân số tối giản

Tập hợp tất cả các phân số tối giản sẽ là:

- \( \frac{1}{19} \)
- \( \frac{3}{17} \)
- \( \frac{7}{13} \)
- \( \frac{9}{11} \)

Vậy, các phân số tối giản có tổng tử số và mẫu số bằng 20 là \( \frac{1}{19}, \frac{3}{17}, \frac{7}{13}, \frac{9}{11} \).