Để giải bài toán, ta sẽ lần lượt tìm tập hợp A và B, sau đó so sánh chúng để tìm giá trị của \(5n - 3m\) sao cho \(A = B\).

### Bước 1: Tìm tập hợp A

Tập hợp A được định nghĩa là:

\[
A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid (5 - 7x)(x^2 - 5x + 4) = 0 \}
\]

Ta sẽ giải từng phần:

1. **Giải phương trình \(5 - 7x = 0\):**
\[
5 = 7x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{7}
\]
\(x\) không phải là số nguyên.

2. **Giải phương trình \(x^2 - 5x + 4 = 0\):**
\[
x^2 - 5x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad (x - 1)(x - 4) = 0
\]
Giải ra được \(x = 1\) và \(x = 4\).

Vậy làm A:
\[
A = \{1, 4\}
\]

### Bước 2: Tìm tập hợp B

Tập hợp B được định nghĩa là:
\[
B = \{m - 2n; m + n\}
\]

### Bước 3: Thiết lập điều kiện \(A = B\)

Để \(A = B\), ta cần có:

1. \(m - 2n = 1\) và \(m + n = 4\)

Từ hai phương trình trên, ta sẽ giải hệ phương trình.

- Từ phương trình \(m - 2n = 1\), ta có \(m = 1 + 2n\).
- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
1 + 2n + n = 4 \quad \Rightarrow \quad 1 + 3n = 4 \quad \Rightarrow \quad 3n = 3 \quad \Rightarrow \quad n = 1.
\]
- Thay giá trị của \(n\) vào phương trình \(m = 1 + 2n\):
\[
m = 1 + 2 \cdot 1 = 3.
\]

### Bước 4: Tính giá trị của \(5n - 3m\)

Bây giờ ta đã có:
- \(m = 3\)
- \(n = 1\)

Tính \(5n - 3m\):
\[
5n - 3m = 5 \cdot 1 - 3 \cdot 3 = 5 - 9 = -4.
\]

### Kết luận
Giá trị của \(5n - 3m\) để \(A = B\) là \(-4\).