Để giải bất phương trình \((2x + 4)(9 - 2x) \geq 0\), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tìm các điểm cực trị:**
Ta cần xác định khi nào từng nhân tử bằng 0.
- Với \(2x + 4 = 0\):
\[
2x = -4 \Rightarrow x = -2.
\]
- Với \(9 - 2x = 0\):
\[
2x = 9 \Rightarrow x = 4.5.
\]

Vậy các điểm cực trị là \(x = -2\) và \(x = 4.5\).

2. **Phân tích khoảng nghiệm:**
Ta có các khoảng cần xem xét:
- \((- \infty, -2)\)
- \((-2, 4.5)\)
- \((4.5, +\infty)\)

3. **Xét dấu của biểu thức trong mỗi khoảng:**
- **Khoảng \((- \infty, -2)\):**
Chọn một điểm, ví dụ \(x = -3\):
\[
(2(-3) + 4)(9 - 2(-3)) = (-6 + 4)(9 + 6) = (-2)(15) < 0.
\]

- **Khoảng \((-2, 4.5)\):**
Chọn một điểm, ví dụ \(x = 0\):
\[
(2(0) + 4)(9 - 2(0)) = (0 + 4)(9) = 4 \cdot 9 > 0.
\]

- **Khoảng \((4.5, +\infty)\):**
Chọn một điểm, ví dụ \(x = 5\):
\[
(2(5) + 4)(9 - 2(5)) = (10 + 4)(9 - 10) = 14 \cdot (-1) < 0.
\]

4. **Tổng hợp kết quả:**
- Trong khoảng \((- \infty, -2)\): Biểu thức âm.
- Trong khoảng \((-2, 4.5)\): Biểu thức dương.
- Trong khoảng \((4.5, +\infty)\): Biểu thức âm.

5. **Xét dấu tại các điểm cực trị:**
- \(x = -2\):
\[
(2(-2) + 4)(9 - 2(-2)) = (0)(13) = 0.
\]
- \(x = 4.5\):
\[
(2(4.5) + 4)(9 - 2(4.5)) = (13)(0) = 0.
\]

6. **Kết luận nghiệm:**
Bất phương trình \((2x + 4)(9 - 2x) \geq 0\) có nghiệm khi:
- \(x \in [-2, 4.5]\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
\boxed{[-2, 4.5]}.
\]