Tìm GTNN của biểu thức sau với x thuộc R

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức trong bài, ta sẽ phân tích từng biểu thức:

### a) Tìm GTNN của biểu thức \( C = (4x - 3)^2 + |y + 7.5| + 2.5 \)

1. **Phân tích \( (4x - 3)^2 \)**:
- Biểu thức này là bình phương, nên giá trị nhỏ nhất là 0 khi \( 4x - 3 = 0 \) hay \( x = \frac{3}{4} \).

2. **Phân tích \( |y + 7.5| \)**:
- Giá trị nhỏ nhất của phần giá trị tuyệt đối này là 0, khi \( y + 7.5 = 0 \) hay \( y = -7.5 \).

3. **Tính GTNN**:
- Khi \( x = \frac{3}{4}, y = -7.5 \):
\[
C_{\text{min}} = 0 + 0 + 2.5 = 2.5
\]

Vậy GTNN của biểu thức \( C \) là **2.5**.

### b) Tìm GTLN của biểu thức \( E = -|2.5 - x| - 5.8 \)

1. **Phân tích \( -|2.5 - x| \)**:
- Giá trị lớn nhất của nó là 0, khi \( 2.5 - x = 0 \) hay \( x = 2.5 \).

2. **Tính GTLN**:
- Khi \( x = 2.5 \):
\[
E_{\text{max}} = -0 - 5.8 = -5.8
\]

Vậy GTLN của biểu thức \( E \) là **-5.8**.

### Tóm tắt:
- GTNN của biểu thức \( C \): **2.5**
- GTLN của biểu thức \( E \): **-5.8**