Để giải bất phương trình \((1 - x)(7 - 3x) < 0\), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tìm các nghiệm của phương trình bằng cách đặt dấu = 0:**
- \(1 - x = 0 \Rightarrow x = 1\)
- \(7 - 3x = 0 \Rightarrow 3x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{3}\)

2. **Lập bảng dấu:**
- Các nghiệm là \(x = 1\) và \(x = \frac{7}{3}\).
- Từ đó, ta có các khoảng cần xét:
1. \( (-\infty, 1) \)
2. \( (1, \frac{7}{3}) \)
3. \( (\frac{7}{3}, +\infty) \)

3. **Xét dấu của biểu thức \((1 - x)(7 - 3x)\) trong từng khoảng:**

- **Khoảng \((- \infty, 1)\)**:
- Chọn \(x = 0\):
\((1 - 0)(7 - 3 \cdot 0) = 1 \cdot 7 = 7 > 0\)

- **Khoảng \((1, \frac{7}{3})\)**:
- Chọn \(x = 2\):
\((1 - 2)(7 - 3 \cdot 2) = (-1)(7 - 6) = (-1)(1) = -1 < 0\)

- **Khoảng \((\frac{7}{3}, +\infty)\)**:
- Chọn \(x = 3\):
\((1 - 3)(7 - 3 \cdot 3) = (-2)(7 - 9) = (-2)(-2) = 4 > 0\)

4. **Tóm tắt dấu của từng khoảng:**
- \((- \infty, 1)\): Dương
- \( (1, \frac{7}{3})\): Âm
- \( (\frac{7}{3}, +\infty)\): Dương

5. **Kết luận**:
Bất phương trình \((1 - x)(7 - 3x) < 0\) chỉ xảy ra trong khoảng \((1, \frac{7}{3})\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

\[
\boxed{(1, \frac{7}{3})}
\]