Để phân tích các biểu thức được cung cấp và tìm cực trị (max, min), chúng ta sẽ xem xét từng hàm một.

### 1. Biểu thức đầu tiên:
\[ y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{7 - x} \]

**Miền xác định:**
- \( x + 1 \geq 0 \) nên \( x \geq -1 \)
- \( 7 - x \geq 0 \) nên \( x \leq 7 \)

**Miền xác định:** \( x \in [-1, 7] \)

**Tìm cực trị:**
- Tính đạo hàm:
\[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2\sqrt{7 - x}} \]

- Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
\[ \frac{1}{2\sqrt{x + 1}} = \frac{1}{2\sqrt{7 - x}} \]

- Giải phương trình này sẽ cho chúng ta điểm cực trị trong miền \([-1, 7]\).

**Xét giá trị tại các đầu miền và điểm cực trị để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.**

### 2. Biểu thức thứ hai:
\[ y = x \sqrt{1 - x^2} \]

**Miền xác định:**
- \( 1 - x^2 \geq 0 \) nên \( -1 \leq x \leq 1 \)

**Tìm cực trị:**
- Tính đạo hàm:
\[ y' = \sqrt{1 - x^2} + x \cdot \left(-\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}\right) \]

- Đặt đạo hàm bằng 0 và giải phương trình để tìm cực trị.

**Xét giá trị tại các đầu miền và cực trị để tìm max, min.**

### 3. Biểu thức thứ ba:
\[ y = x + \frac{1}{x} \]

**Miền xác định:**
- \( x > 0 \)

**Tìm cực trị:**
- Tính đạo hàm:
\[ y' = 1 - \frac{1}{x^2} \]

- Đặt đạo hàm bằng 0:
\[ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \] (vì x phải dương)

**Xét giá trị tại \( x = 1 \) và tính giới hạn khi \( x \to 0^+ \) và \( x \to +\infty \) để tìm max và min.**

### Kết luận:
Sau khi tìm giá trị tại các điểm đã xác định, so sánh chúng sẽ cho biết các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cho từng hàm. Bạn có thể tiếp tục thực hiện các bước giải quyết để tìm ra các giá trị cụ thể.