Để chứng minh rằng \( AC \parallel HK \) trong hình tứ giác ABCD như hình đã cho, bạn có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định độ dài các cạnh:** Bạn đã cho rằng \( AB = BC = CD = DA \), điều này chứng tỏ tứ giác ABCD là hình thoi.

2. **Đặc điểm của hình thoi:** Trong một hình thoi, hai cặp cạnh đối diện không chỉ song song mà còn bằng nhau. Điều này có nghĩa là:
- \( AB \parallel CD \) và \( BC \parallel DA \)

3. **Tính chất của đường chéo:** Trong hình thoi, các đường chéo (AC và BD) cắt nhau tại trung điểm và chia hình thoi thành các tam giác đều.

4. **Chứng minh các tam giác:** Dựa vào tính chất đường chéo và các tính chất của tam giác, bạn có thể chứng minh rằng các góc tạo ra với các cạnh tương ứng là bằng nhau, do đó, tạo thành các cặp song song.

5. **Kết luận:** Từ các tính chất trên, bạn có thể kết luận rằng \( AC \parallel HK \).

Nếu cần thêm nội dung chi tiết hơn để giải thích hay các giá trị cụ thể, hãy cho tôi biết để tôi có thể hỗ trợ thêm.